已知函数f（x）=-x^3+ax^2+bx在区间（-2，1）内，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 12:47:07
已知函数f（x）=-x^3+ax^2+bx在区间（-2，1）内，当x= - 1时取得极小值，当x=2\3时取得极大值，求函数y=f（x）在x= - 2是的对应点的切线方程。

急急急、要详细过程，可加分

解：f’（-1)=0
f’（2/3）=0
得a=0.5，b=-2
f（-2）=-2
f’（-2）=8
则方程为： y=8x+14

有了就不写了...

求导：f'(x)=-3x^2+2ax+b
令f'(x)=0,-3x^2+2ax+b=0
当x= - 1时取得极小值，当x=2\3时取得极大值
则-1和2/3是-3x^2+2ax+b=0的两个根
-1+2/3=-2a/3
-1*2/3=-b/3
a=1/2,b=2
所以f(x)=-x^3+x^2/2+2x
函数y=f（x）在x= - 2处切线的斜率为f'(-2)=-3*(-2)^2+(-2)+2=-12
f(-2）=6
所以切线方程：y=-12*(x+2)+6
即y=-12x-18